Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$ per $\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}$ .

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)} \cdot \frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5})}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $h - 9$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $h - 9$ da $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $h - 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $h - 5$ da $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $h - 10$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $h - 10$ da $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $h - 9$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{h - 9}$ nel numeratore.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{- 3}{h - 9}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $h - 9$ da $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $h - 10$ da $(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $h - 10$ da $(h - 5) (h - 10) \cdot 18$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $h - 10$ da $(h - 9) (h - 10) h$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $h - 10$ da $(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(h - 10) (h \cdot 18 - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3

Sposta $18$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 5$ per $18$ .

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 90 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h \cdot h - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h^{2} - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.7

Sottrai $9 h$ da $18 h$ .

$\frac{(h - 10) (9 h - 90 + h^{2})}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.8

Riordina i termini.

$\frac{(h - 10) (h^{2} + 9 h - 90)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 4.9

Scomponi $h^{2} + 9 h - 90$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 90$ e la cui somma è $9$ .

$- 6, 15$

Passaggio 4.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(h - 10) ((h - 6) (h + 15))}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $h - 5$ da $(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $h - 5$ da $(h - 9) (h - 5) \cdot 4$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $h - 5$ da $(h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $h - 5$ da $(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h \cdot 4 - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Passaggio 5.3

Sposta $4$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 36 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 + h \cdot - 3 - 10 \cdot - 3)}$

Passaggio 5.6

Sposta $- 3$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h - 10 \cdot - 3)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 10$ per $- 3$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h + 30)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $3 h$ da $4 h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 36 + 30)}$

Passaggio 5.9

Somma $- 36$ e $30$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $h - 6$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(h - 10) (h + 15)}{h - 5}$